選挙の投票締め切り直後に「当選確実」これってどういう仕組み?

「数字に拒否反応を起こす」「難しい数式がわからない」「計算したくない!」、そんな人は多いと思います。でも、子どもから大人まで大人気の「数学お兄さん」が、身近にあるちょっとした疑問をネタに、数学の本当の魅力をわかりやすく解説してくれます。今回は、選挙で投票締め切り直後に「当選確実」の速報が出る謎。少し計算するだけで、これが確実で合理的な方法だとわかるのです!

開票、集計してないハズなのに……

国政選挙など注目度の高い選挙が行われると、だいたい選挙の投票が終わる午後8時にテレビで選挙特番が始まります。早いときには番組開始と同時に、当選確実の速報が出ることも。

これを受けて、ネット上では「投票締め切りの8時ジャストにわかるなんてオカシイ!」「何か不正が行われているハズ!」「陰謀だ、デマだ!」と必ずといえるほどザワザワします。

実際は、不正や陰謀などではなく、「出口調査」を行い、その結果を受けた統計の裏付けをもとに当選確実を出しているだけなのです。

出口調査とは、投票所の出口で誰に投票したかを問う調査・アンケートです。開票が進んでいない段階で、当選の見込みを推定するために各マスコミによって行われます。この出口調査、実はおおよそ100人に1人ほどの調査で済むのですが、なぜ、それだけの調査で当選確実がわかるのでしょうか。そのカラクリを紹介します。

全国規模の大きな選挙や地方の小さな選挙など、それぞれの地域の規模に応じて、出口調査の調査人数が変わってくる、そう思うかもしれません。実際は、世論調査やアンケートなどでは、1500人~2000人の意見を調べることができれば、10万人であっても、1億人であっても、ほぼ同等の結果がわかるのです。

統計には、すべての対象者を調べることなく、ある程度信頼性のあるデータを集める方法「標本調査」があります。もちろんすべての対象者を調べないと誤差(標本誤差)が生じますが、標本の数をある程度多くする、可能な限り偏かたよりがないようにするなどで誤差を軽減することが可能なのです。

この統計学的手法は身近な例でいうと視聴率の調査や工場で生産される商品の不良品を調べるのによく用いられています。

統計がわかれば、超効率化

たとえば、生産された商品100万個のなかに、どれだけ不良品が出るか調べる場合を考えましょう。100万個すべて、手作業、目視で調べるのは大変です。しかし、一定数をランダムに選んで、そのなかに不良品がどのくらいの割合であるかわかれば、全体でも不良品の数の検討がつくのです。こちらのほうが効率よさそうです。

具体的には、100万個からランダムに選んだ2000個を調べます。2000個のうち不良品が10個あったとすると、0・5%の割合で不良品が存在することになりますから、100万個中では5000個前後の不良品があると予測がつくわけです。

この統計学的な理論を用いると、出口調査は2000人のアンケートがとれれば、何人分のアンケートだとしても、かなりの接戦でない限り、ほぼ当選確実と同等の結果が出るわけです。それをもとに当選確実を出していたのです。もちろん出口調査時点で僅差である場合は当選確実を出せません。

【数学知識】サンプルの数は1500で十分?

選挙では、投票権のある人数をもとにサンプルの数が決まります。1億人の場合では1500~2000でいいといえます。しかし、たとえばある学校の生徒1000人をアンケート調査する場合は、サンプル数は2000も必要ありま せん。いくつ必要なのか、考えていきましょう。必要なサンプル数を算出する数式は次のようになって います。

数式

N=調査する全体の人数(母集団)
E=許容できる誤差の範囲
P=想定する調査結果=50(%)(50%のときに最大のサンプル数になるため)
k=信頼度係数=1.96(通常、信頼度95%を基準とするため)

計算すると次の表のようになります。

表

出口調査になかなか立ち会えないワケ

出口調査

2021年7月に行われた都議会議員選挙でも、まさしく午後8時になった途端、開票率0%の時点で当選確率が出ました。

NHKの出口調査では、都内484か所の有権者4万3600人を対象に2万6359人から回答を得ていると記載があります。

2万人以上の回答ということは、先ほどの2000人よりはるかに多いサンプル数といえます。この日もやっぱりネットは大いにザワついていました。

ただし、疑問が残ります。「出口調査している人なんて出会ったことない」「出口調査ってすぐにいなくなるけど、なぜ?」と。これもあっという間にわかります。

NHKの例では、4万3600人に調査した場合、そもそも全体投票数が約470万票なので、割合としても100人に1人の調査です。

もし、484か所で聞くとしたら、1会場あたり90人ほど聞けばいいことになります。投票開始の時間である午前8時30分頃から10時間ほどの間で聞くのであれば1時間あたりたったの9人。ほとんど出会うことはなさそうですね。

あくまで、統計の出口調査によって「当選予測」を出す手法をお伝えしております。国政を決める投票の1票1票、大事な票です。

 

PROFILE
横山明日希

math channel代表、日本お笑い数学協会副会長。2012年、早稲田大学大学院修士課程単位取得(理学修士)。数学応用数理専攻。大学在学中から、数学の楽しさを世の中に伝えるために「数学のお兄さん」として活動を開始し、これまでに全国約200か所以上で講演やイベントを実施。2017年、国立研究開発法人科学技術振興機構(JST)主催のサイエンスアゴラにおいてサイエンスアゴラ賞を受賞。著書に『笑う数学』(KADOKAWA)、『算数脳をつくる かずそろえ計算カードパズル』(幻冬舎)などがある。